• Motivação
• Valor em Risco - VaR
• Teoria do Valor Extremo - EVT
• Modelo EGARCH
• Índices Utilizados
• Resultados

• Princípios de Basileia
• Instituições Financeiras devem manter reservas de capital contra riscos de mercado, crédito, liquidez, entre outros
• Riscos de mercado, Valor em Risco - VaR e Expected Shortfall - ES.
• Estimação excessiva do risco gera excesso de capital em reserva. Custo para a instituição.
• Subestimação deste risco pode levar a IF a uma crise de liquidez e eventualmente a insolvência.

• VaR é um quantil \(\alpha\) da distribuição de perdas de um ativo ou portfólio em um determinado período de tempo.

• O método peaks-over-treshold modela a distribuição dos excessos acima de um determinado limiar.

Definição [Distribuição dos excessos]: Seja X uma variável aleatória com função de distribuição \(F \in MDA(H_\xi)\). A distribuição dos excessos sobre um limiar u tem a função de Distribuição Generalizada de Pareto - GPD:

Os parâmetros \(\xi\) e \(\beta\) são conhecidos respectivamente como parâmetros de forma e escala da distribuição.

• O modelo GARCH exponencial ou EGARCH de @Nelson1991 lida também com o efeito alavancagem, além da heterocedasticidade

• Seguiremos os passos propostos por @McNeil2000.
• Modelo completo para as medidas de risco \(VaR_\alpha\) e \(ES_\alpha\) condicionais dada a distribuição de perdas \(L_t\) de um ativo será, portanto:

• Medidas de risco neste modelo condicional serão:

onde \(z_\alpha\) é o quantil \(\alpha\) das inovações Z.

• Período de backtest vai de 01/01/2009 a 30/08/2017
• Avaliação dos modelos através de três testes estatístios
• Cobertura incondicional de Kupiec
• Independência entre violações de Christoffersen & Pelletier
• Conjunto de confiança de modelos de Hansen