2018-08-17

Agenda

  • Motivação
  • Valor em Risco - VaR
  • Teoria do Valor Extremo - EVT
  • Modelo EGARCH
  • Índices Utilizados
  • Resultados

Introdução

Motivação

  • Princípios de Basileia
  • Instituições Financeiras devem manter reservas de capital contra riscos de mercado, crédito, liquidez, entre outros
  • Riscos de mercado, Valor em Risco - VaR e Expected Shortfall - ES.
  • Estimação excessiva do risco gera excesso de capital em reserva. Custo para a instituição.
  • Subestimação deste risco pode levar a IF a uma crise de liquidez e eventualmente a insolvência.

Valor em Risco

  • VaR é um quantil \(\alpha\) da distribuição de perdas de um ativo ou portfólio em um determinado período de tempo.

Fundamentação Teórica

Teoria do valor extremo

  • O método peaks-over-treshold modela a distribuição dos excessos acima de um determinado limiar.

Definição [Distribuição dos excessos]: Seja X uma variável aleatória com função de distribuição \(F \in MDA(H_\xi)\). A distribuição dos excessos sobre um limiar u tem a função de Distribuição Generalizada de Pareto - GPD:

Os parâmetros \(\xi\) e \(\beta\) são conhecidos respectivamente como parâmetros de forma e escala da distribuição.

Filtro EGARCH

  • O modelo GARCH exponencial ou EGARCH de @Nelson1991 lida também com o efeito alavancagem, além da heterocedasticidade

Modelo

Modelo eGARCH-EVT

  • Seguiremos os passos propostos por @McNeil2000.
  • Modelo completo para as medidas de risco \(VaR_\alpha\) e \(ES_\alpha\) condicionais dada a distribuição de perdas \(L_t\) de um ativo será, portanto:

VaR e ES parametrizados

  • Medidas de risco neste modelo condicional serão:

onde \(z_\alpha\) é o quantil \(\alpha\) das inovações Z.

Comparação EVT condicioanl versus Normal incondicional

Dados utilizados

Seis índices de ações

Estatísticas descritivas dos retornos

Descritivas pós filtragem

Resultados

Teste fora da amostra

  • Período de backtest vai de 01/01/2009 a 30/08/2017
  • Avaliação dos modelos através de três testes estatístios
  • Cobertura incondicional de Kupiec
  • Independência entre violações de Christoffersen & Pelletier
  • Conjunto de confiança de modelos de Hansen

Teste de Kupiec

Sumário de rejeições de modelo bem especificado

MCS de Hansen

Referências